La spinta è proporzionale alla variazione della quantità di moto dell'aria che passa attraverso l'elica, ovvero di quanto l'elica la accelera.

La potenza necessaria per farlo è proporzionale all'energia cinetica dell'aria, che è proporzionale alla velocità al quadrato. Quel "quadrato" è il problema.

Un'elica più piccola agisce con meno aria, quindi deve accelerarla di più per generare la stessa spinta. La metà dell'aria che si muove a una velocità doppia genera la stessa spinta, ma richiede il doppio della potenza.

Questo spiega perché gli elicotteri possono librarsi in volo in modo relativamente economico, gli aerei a elica solo se sono potenti modelli acrobatici, i jet solo se sono estremamente potenti e trasportano un peso minimo e nessuno usa i razzi a meno che non sia necessario.

Una spiegazione del perché questo può essere trovata in questa risposta di Aviation.SE: Perché le eliche di grandi dimensioni a bassa velocità non sono ampiamente utilizzate?, che parafraserò qui.

La spinta generata da un'elica è una funzione della sua velocità e geometria. Ha senso che un'elica che gira più velocemente genererà anche più spinta. Affinché un'elica più piccola generi la stessa spinta di una più grande, deve ruotare notevolmente più velocemente a causa della sua geometria più piccola.

L'energia cinetica di un oggetto rotante è uguale a (1/2 ) * I * ω ^ 2 dove I è il momento di inerzia ( una misura di quanto sia difficile cambiare la velocità di rotazione ) e ω ( omega ) è una misura della velocità di rotazione. Ciò significa che l'energia cinetica dell'elica è proporzionale al quadrato della velocità di rotazione.

Lo stesso argomento vale per l'aria che le eliche accelerano, questa volta secondo la regola per l'energia cinetica (1/2) * m * v ^ 2 dove m è la massa d'aria che viene accelerata e v è la velocità alla quale viene accelerata. Allo stesso modo, l'energia cinetica dell'aria è proporzionale al quadrato della velocità lineare.

A causa di questi due fatti, ( l'accelerazione dell'aria finisce per essere molto importante dell'elica ) l'energia necessaria al motore per far girare un'elica più piccola per produrre la stessa quantità di spinta di un'elica più grande è significativamente maggiore, e quindi le eliche più piccole sono meno efficienti di quelle più grandi.

Il commento numero 7 a questo link è un'ottima fonte (e abbastanza affidabile come è stato scritto da Joshua Bardwell).

Il motivo principale specificato per l'efficienza è quello per una data quantità di spinta, un'elica più grande (su un motore con un KV appropriato) assorbirà meno corrente di un'elica più piccola su un motore con KV più alto, quindi c'è meno abbassamento.

Un'altra cosa a cui pensare quello non menzionato nel commento è il numero di lame utilizzate. Se pensi alla maggior parte dei quad a lungo raggio, o dei quad con fotocamera come un Phantom, Marvic o anche un Matrice, noterai che hanno due pale per elica. Ciò può aumentare l'efficienza in quanto avrà una punta alare in meno per elica, il che significa meno vortici all'estremità dell'ala e meno resistenza. Moltiplicalo per il numero di eliche e gli effetti si sommano.

Il modo più semplice per pensarci è ricordare che la resistenza aumenta con la velocità al quadrato. Un'elica più piccola dovrà girare più velocemente per ottenere la stessa spinta di un'elica più grande e girare più velocemente crea più resistenza.